બિંદુ $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ નું રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ થી સદિશ $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

ધારો કે $P$ એ રેખા $L: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ માં બિંદુ $Q(7,-2,5)$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $R(5, p, q)$ એ $L$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $\triangle P Q R$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $\qquad$ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $d_1$ એ રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય અને $d_2$ એ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય,તો $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ ની કિંમત શોધો.

$ \alpha $ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે રેખાઓ $ \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} $ અને $ \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} $ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $ \sqrt{2} $ હોય, તે શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?