बिंदु $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ की रेखा $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ से सदिश $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ की दिशा में दूरी का वर्ग क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

माना $l_1$ बिंदु $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर एक रेखा है। माना $l_2$ बिंदु $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर एक अन्य रेखा है। तो रेखाओं $l_1$ और $l_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ जो $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ द्वारा दी गई है,बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है। एक अन्य रेखा $K$,रेखा $L$ के समानांतर है और इसका समीकरण $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ है। तो रेखा $L$ और $K$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ बिंदु $A(\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के समांतर रेखा पर स्थित एक बिंदु है,ताकि $|AP|=18$ हो,तो $P$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

बिंदु $3 \bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ से बिंदुओं $\bar{i}-3 \bar{j}+5 \bar{k}$ और $2 \bar{i}+\bar{j}-4 \bar{k}$ को जोड़ने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।