रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + \hat{k})$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ एक रेखा है जो बिंदु $A$ से गुजरती है और सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के समानांतर है। मान लीजिए $-7 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$ रेखा $L$ पर स्थित एक बिंदु $P$ का स्थिति सदिश है, इस प्रकार कि $|\overline{AP}|=12$ है। तो $A$ का स्थिति सदिश क्या हो सकता है?

मान लीजिए $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-0}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1}$ में बिंदु $Q(3, -3, 1)$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(2, 5, -1)$ है। यदि त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $\lambda$ है और $\lambda^2 = 14K$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(4, 6, -2)$ से गुजरने वाली और $\langle -1, 2, 3 \rangle$ दिक अनुपात वाली रेखा से बिंदु $P(-3, 2, 3)$ की दूरी . . . . . . इकाई है।

माना $a, b \in R$ है। यदि बिंदु $P(a, 6, 9)$ का रेखा $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब $(20, b, -a-9)$ है,तो $|a+b|$ का मान ज्ञात कीजिए।