વિધાન P(n): 1 times 1! + 2 times 2! + 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $n = 1$ માટે વિધાન $P(n)$ ચકાસીએ: $LHS = 1 	imes 1! = 1$. $RHS = (1 + 1)! - 1 = 2! - 1 = 2 - 1 = 1$. $LHS = RHS$ હોવાથી,વિધાન $n = 1$ માટે સ

Vedclass · Accepted Answer

બધા $n \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે $n = 1$ માટે વિધાન $P(n)$ ચકાસીએ: $LHS = 1 	imes 1! = 1$. $RHS = (1 + 1)! - 1 = 2! - 1 = 2 - 1 = 1$. $LHS = RHS$ હોવાથી,વિધાન $n = 1$ માટે સત્ય છે. ધારો કે વિધાન $n = k$ માટે સત્ય છે,એટલે કે $1 	imes 1! + 2 	imes 2! + \dots + k 	imes k! = (k + 1)! - 1$. $n = k + 1$ માટે,આપણી પાસે છે: $(1 	imes 1! + 2 	imes 2! + \dots + k 	imes k!) + (k + 1) 	imes (k + 1)! = ((k + 1)! - 1) + (k + 1) 	imes (k + 1)!$. $= (k + 1)! 	imes (1 + k + 1) - 1 = (k + 1)! 	imes (k + 2) - 1 = (k + 2)! - 1$. આ $n = k + 1$ માટે $(n + 1)! - 1$ સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે. આમ,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન બધા $n \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે.

વિધાન $P(n): 1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \dots + n \times n! = (n + 1)! - 1$ એ

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$n(n+1)(n+5)$ એ $3$ નો ગુણક છે.

ગણિતના અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n > 1$ માટે $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$.

બધા $n \ge 1$ માટે,સાબિત કરો કે $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\ldots+n^{2}=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$3^{2n} - 1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module