सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही समतल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

एक समतल में $16$ बिंदु हैं, जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर कितनी रेखाएं खींची जा सकती हैं?

मान लीजिए $A_1, A_2, ....., A_{11}$ एक टीम के खिलाड़ी हैं जिनकी टी-शर्ट पर $1, 2, ....., 11$ नंबर अंकित हैं। टीम ने $100$ सोने के सिक्के जीते हैं। इन सिक्कों को खिलाड़ियों के बीच इस तरह वितरित किया जाना है कि प्रत्येक खिलाड़ी $A_i$ को अपने टी-शर्ट नंबर से कम से कम $1$ सिक्का अधिक मिले। इसके अतिरिक्त,कप्तान $(A_1)$ और उप-कप्तान $(A_2)$ को अपने टी-शर्ट नंबर से क्रमशः कम से कम $5$ और $3$ सिक्के अधिक मिलने चाहिए। इन सिक्कों को कितने अलग-अलग तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

$10$ बिंदुओं को शीर्ष के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ है,तो $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?