$V$ आयतन वाले एक पिंड में अपरूपण विकृति (shear strain) $\phi$ के कारण संचित विकृति ऊर्जा (strain energy) क्या है? (अपरूपण मापांक $\eta$ है)

$1 \, cm^2$ क्षेत्रफल और $4 \, cm$ मोटाई वाली एक स्टील प्लेट को निचली सतह पर मजबूती से स्थिर किया गया है। चित्र में दिखाए अनुसार ऊपरी सतह पर एक स्पर्शरेखीय बल $F = 10 \, kN$ लगाया जाता है। निचली सतह के सापेक्ष ऊपरी सतह का पार्श्व विस्थापन $x$ .............. $m$ है (स्टील के लिए दृढ़ता मापांक $8 \times 10^{11} \, N/m^2$ है)।

समान पदार्थ से बनी दो छड़ों $A$ और $B$ की लंबाई का अनुपात $1:2$ है और उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $2:1$ है,तो $A$ और $B$ के दृढ़ता गुणांक (modulus of rigidity) का अनुपात क्या होगा ($:1$ में)?

$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाली एक छड़ को उसी पदार्थ की $l/2$ लंबाई और $r/2$ त्रिज्या वाली एक छड़ से जोड़ा जाता है। छोटी छड़ का मुक्त सिरा एक कठोर आधार से जुड़ा है और बड़ी छड़ के मुक्त सिरे को $\theta^\circ$ का मरोड़ (twist) दिया जाता है,तो जोड़ पर मरोड़ का कोण क्या होगा?

एक घन के ऊपरी और निचले फलक पर विपरीत दिशाओं में समान परिमाण का बल $F$ स्पर्शरेखीय रूप से लगाया जाता है। घन की भुजा $L$ है। घन का ऊपरी फलक स्वयं के समानांतर $x_{1}$ दूरी तक विस्थापित होता है। यदि समान पदार्थ के लेकिन $2L$ भुजा वाले किसी अन्य घन पर यही स्थिति लागू की जाए,तो ऊपरी परत का विस्थापन क्या होगा?

$5 \ cm$ भुजा वाले रबर के घन का एक फलक स्थिर है जबकि इसके विपरीत फलक पर $1800 \ N$ का स्पर्शरेखीय बल लगाया जाता है। यदि रबर का दृढ़ता गुणांक $2.4 \times 10^6 \ N \ m^{-2}$ है,तो विकृत फलक का पार्श्व विस्थापन $......$ है। ($mm$ में)