एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा किया गया है। यदि एक पंक्ति में $3$ विद्यार्थी अधिक हों,तो $1$ पंक्ति कम हो जाती है। यदि एक पंक्ति में $3$ विद्यार्थी कम हों,तो $2$ पंक्तियाँ अधिक हो जाती हैं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

(36) माना पंक्तियों की संख्या $x$ है और एक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या $y$ है।
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या $= x \times y = xy$.
प्रथम शर्त के अनुसार:
यदि एक पंक्ति में $3$ विद्यार्थी अधिक हों,तो $1$ पंक्ति कम हो जाती है।
$(x - 1)(y + 3) = xy$
$xy + 3x - y - 3 = xy$
$3x - y = 3$ $...(i)$
दूसरी शर्त के अनुसार:
यदि एक पंक्ति में $3$ विद्यार्थी कम हों,तो $2$ पंक्तियाँ अधिक हो जाती हैं।
$(x + 2)(y - 3) = xy$
$xy - 3x + 2y - 6 = xy$
$-3x + 2y = 6$ $...(ii)$
समीकरण $(i)$ और समीकरण $(ii)$ को जोड़ने पर:
$(3x - y) + (-3x + 2y) = 3 + 6$
$y = 9$
समीकरण $(i)$ में $y = 9$ रखने पर:
$3x - 9 = 3$
$3x = 12$
$x = 4$
कुल विद्यार्थियों की संख्या $= xy = 4 \times 9 = 36$.