वक्र xy^n = a^{n + 1} पर किसी भी बिंदु पर सबन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वक्र का समीकरण $xy^n = a^{n+1}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) वक्र का समीकरण $xy^n = a^{n+1}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\frac{dy}{dx} = -\frac{y^n}{n x y^{n-1}} = -\frac{y}{nx}$.सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है।$\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर:$|y \cdot (-\frac{y}{nx})| = |-\frac{y^2}{nx}|$.मूल समीकरण से,$y^n = \frac{a^{n+1}}{x}$,इसलिए $y^2 = (\frac{a^{n+1}}{x})^{2/n} = \frac{a^{2(n+1)/n}}{x^{2/n}}$.इस मान को सबनॉर्मल के व्यंजक में रखने पर:$|\frac{y^2}{nx}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x \cdot x^{2/n}}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x^{(n+2)/n}}|$.सबनॉर्मल को स्थिर होने के लिए,$x$ की घात $0$ होनी चाहिए,इसलिए $\frac{n+2}{n} = 0$,जिसका अर्थ है $n = -2$.अतः,$n = -2$ के लिए सबनॉर्मल स्थिर है।

वक्र $xy^n = a^{n + 1}$ पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) $n=$ ............ के लिए स्थिर है।

Similar Questions

वक्र $y=x^3$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(-1, -1)$ और $(2, 8)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

वक्र $2x^2 + y^2 = 12$ के बिंदु $(2, 2)$ पर अभिलंब वक्र को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

वक्र $y = \cos(x + y)$ के लिए $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $x + 2y = 0$ के समानांतर है,ज्ञात कीजिए:

यदि वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ पर किसी बिंदु $P(\alpha, y)$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) $\frac{k}{\alpha^3}$ है, तो $k=$

वक्र $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ के उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल $-1$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module