वक्र y=x^3 पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्प | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^3$ है। बिंदुओं $(-1, -1)$ और $(2, 8)$ को मिलाने वाली जीवा की प्रवणता $m = \frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{8 - (-1)}{3} = \fra

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$(1, 1)$

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(C) माना $f(x) = x^3$ है। बिंदुओं $(-1, -1)$ और $(2, 8)$ को मिलाने वाली जीवा की प्रवणता $m = \frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{8 - (-1)}{3} = \frac{9}{3} = 3$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस जीवा के समांतर है,इसलिए उस बिंदु पर अवकलज $f'(x)$ का मान जीवा की प्रवणता के बराबर होना चाहिए। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$। $f'(x) = 3$ रखने पर,हमें $3x^2 = 3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = 1$,अतः $x = 1$ या $x = -1$। $x = 1$ के लिए,$y = (1)^3 = 1$,जिससे बिंदु $(1, 1)$ प्राप्त होता है। $x = -1$ के लिए,$y = (-1)^3 = -1$,जिससे बिंदु $(-1, -1)$ प्राप्त होता है। चूंकि $(-1, -1)$ जीवा का एक अंत बिंदु है,इसलिए वक्र पर अभीष्ट बिंदु $(1, 1)$ है।

वक्र $y=x^3$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(-1, -1)$ और $(2, 8)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

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