frac{1}{1} + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{1 + 2 + | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = \frac{1}{1 + 2 + \dots + k} = \frac{1}{\frac{k(k + 1)}{2}} = \frac{2}{k(k + 1)}$ है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$T_k

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$\frac{2(n + 1)}{n + 2}$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = \frac{1}{1 + 2 + \dots + k} = \frac{1}{\frac{k(k + 1)}{2}} = \frac{2}{k(k + 1)}$ है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$T_k = 2 \left[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right]$.$(n + 1)$ पदों का योग $S_{n + 1} = \sum_{k = 1}^{n + 1} T_k = 2 \sum_{k = 1}^{n + 1} \left[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_{n + 1} = 2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}) \right]$.$S_{n + 1} = 2 \left[ 1 - \frac{1}{n + 2} \right] = 2 \left[ \frac{n + 2 - 1}{n + 2} \right] = \frac{2(n + 1)}{n + 2}$.

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

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