श्रेणी 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots के (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है। $k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है,जो $T_k = k^2$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है। $k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है,जो $T_k = k^2$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।हमें $(n - 1)$ पदों का योग ज्ञात करना है,इसलिए $S_n$ के सूत्र में $n$ के स्थान पर $(n - 1)$ रखने पर:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$.

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ और $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ है,तो $\frac{A}{B}$ का मान ज्ञात कीजिए:

अनंत श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ का योग किसके बराबर है?

योग $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ है

गुणोत्तर श्रेणी $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$-वाँ पद $n(n+3)$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module