उस श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a_n = n(n+3) = n^2 + 3n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 3k)$ द्वारा दिया जाता है।मानक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a_n = n(n+3) = n^2 + 3n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 3k)$ द्वारा दिया जाता है।मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3 	imes \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} + 3 ight] = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1+9}{3} ight] = \frac{n(n+1)(2n+10)}{6}$.$S_n = \frac{n(n+1) 	imes 2(n+5)}{6} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}$.

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$-वाँ पद $n(n+3)$ है।

Similar Questions

श्रेणी का $10$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

निम्नलिखित समूहों $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में ${11^{th}}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के $8$ पदों का योगफल क्या है?

श्रेणी $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ के $20$ पदों का योग $........$ के बराबर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module