श्रेणी 2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-ldots के 20 पदों क | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ के $20$ पद हैं।इसे दो श्रेणियों के योग के रूप में लिखा जा सकता है: $S = (2^2+4^2+6^2+\ldots 	ext{ } 10

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$1310$

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(C) दी गई श्रेणी $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ के $20$ पद हैं।इसे दो श्रेणियों के योग के रूप में लिखा जा सकता है: $S = (2^2+4^2+6^2+\ldots 	ext{ } 10 	ext{ पदों तक}) - (3^2+5^2+7^2+\ldots 	ext{ } 10 	ext{ पदों तक})$.$S = \sum_{n=1}^{10} (2n)^2 - \sum_{n=1}^{10} (2n+1)^2$.$S = \sum_{n=1}^{10} [ (2n)^2 - (2n+1)^2 ]$.सर्वसमिका $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर:$S = \sum_{n=1}^{10} (2n - 2n - 1)(2n + 2n + 1) = \sum_{n=1}^{10} (-1)(4n+1)$.$S = -[ 4 \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} 1 ]$.$S = -[ 4 	imes \frac{10 	imes 11}{2} + 10 ]$.$S = -[ 220 + 10 ] = -230$.

श्रेणी $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ के $20$ पदों का योग $........$ के बराबर है।

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