समीकरण (x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1 को | vedclass

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Question

(C) यह समीकरण $f(x)^{g(x)} = 1$ के रूप में है। यह तीन स्थितियों में सत्य होता है:स्थिति $1$: आधार $1$ हो। $x^2 - 5x + 5 = 1 \Rightarrow x^2 - 5x + 4 =

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$3$

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(C) यह समीकरण $f(x)^{g(x)} = 1$ के रूप में है। यह तीन स्थितियों में सत्य होता है:स्थिति $1$: आधार $1$ हो। $x^2 - 5x + 5 = 1 \Rightarrow x^2 - 5x + 4 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-4) = 0$. अतः,$x = 1, 4$.स्थिति $2$: आधार $-1$ हो और घातांक एक सम पूर्णांक हो। $x^2 - 5x + 5 = -1 \Rightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x-2)(x-3) = 0$. अतः,$x = 2, 3$. घातांक $g(x) = x^2 + 4x - 60$ की जाँच करने पर: $x=2$ के लिए,$g(2) = 4 + 8 - 60 = -48$ (सम)। $x=3$ के लिए,$g(3) = 9 + 12 - 60 = -39$ (विषम)। अतः,$x=3$ को अस्वीकार कर दिया जाता है।स्थिति $3$: घातांक $0$ हो और आधार शून्य न हो। $x^2 + 4x - 60 = 0 \Rightarrow (x+10)(x-6) = 0$. अतः,$x = -10, 6$. आधार $f(x) = x^2 - 5x + 5$ की जाँच करने पर: $x=-10$ के लिए,$f(-10) = 155 
eq 0$. $x=6$ के लिए,$f(6) = 11 
eq 0$. दोनों मान्य हैं।$x$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ${1, 4, 2, -10, 6}$ है।योग $1 + 4 + 2 - 10 + 6 = 3$ है।

समीकरण $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का योग क्या है?

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