f: R rightarrow R द्वारा परिभाषित दो बार अवकल | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3}{2} f^{\prime \prime}(2) x+f^{\prime \prime}(1) \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x)

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$-27$

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(C) दिया गया है $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3}{2} f^{\prime \prime}(2) x+f^{\prime \prime}(1) \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-\frac{3}{2} f^{\prime \prime}(2) \quad \dots(ii)$$f^{\prime \prime}(x)=6 x-6 \quad \dots(iii)$$(iii)$ से,$f^{\prime \prime}(2)=6(2)-6=6$ और $f^{\prime \prime}(1)=6(1)-6=0$.$f^{\prime \prime}(2)=6$ को $(ii)$ में रखने पर:$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-\frac{3}{2}(6) = 3 x^{2}-6 x-9$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f^{\prime}(x)=0$ रखने पर:$3(x^{2}-2 x-3)=0 \Rightarrow 3(x-3)(x+1)=0 \Rightarrow x=3, -1$.द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर:$f^{\prime \prime}(-1)=6(-1)-6=-12 $f^{\prime \prime}(3)=6(3)-6=12 > 0$ ($x=3$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है)।$f^{\prime \prime}(2)=6$ और $f^{\prime \prime}(1)=0$ को $(i)$ में रखने पर:$f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x$.स्थानीय न्यूनतम मान $f(3)=3^{3}-3(3^{2})-9(3) = 27-27-27 = -27$ है।

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