સમીકરણ sin^{-1} 2x = cos^{-1} x ના તમામ ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ધારો કે $\cos^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$. $\cos^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$x \in [-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ધારો કે $\cos^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$. $\cos^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$x \in [-1, 1]$ હોવું જોઈએ.વળી,$\sin^{-1} 2x$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $2x \in [-1, 1]$,તેથી $x \in [-1/2, 1/2]$.નિત્યસમ $\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$ ($x \ge 0$ માટે) નો ઉપયોગ કરતા:$\sin^{-1} 2x = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$$2x = \sqrt{1-x^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4x^2 = 1 - x^2$$5x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = 1/5$$x = \pm 1/\sqrt{5}$ચકાસણી:જો $x = -1/\sqrt{5}$ લઈએ,તો $\sin^{-1}(-2/\sqrt{5})$ એ ઋણ ખૂણો આપે છે,જ્યારે $\cos^{-1}(-1/\sqrt{5})$ એ બીજા ચરણમાં ધન ખૂણો આપે છે.તેથી,$x = -1/\sqrt{5}$ ઉકેલ શક્ય નથી.જો $x = 1/\sqrt{5}$ લઈએ,તો તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.આમ,એકમાત્ર ઉકેલ $x = 1/\sqrt{5}$ છે.તમામ ઉકેલોનો સરવાળો $1/\sqrt{5}$ થાય.

સમીકરણ $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

એક ધાતુના ફોસ્ફેટનું અણુસૂત્ર $MHPO_4$ છે. તેના ક્લોરાઇડનું અણુસૂત્ર શું હશે?

બિંદુ $(1, \pi)$ થી $(1, 0^{\circ})$ અને $(1, \frac{\pi}{2})$ ને જોડતી રેખાનું (ધ્રુવીય યામમાં) લંબ અંતર કેટલું છે?

જો $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ $-10$ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module