$7$ से विभाजित करने पर $2$ या $5$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की धनात्मक संख्याओं का योग क्या है?

यदि श्रेणी $54 + 51 + 48 + \dots$ का योग $513$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ एक समांतर श्रेणी है ताकि $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ हो। तो $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ चार पदों की एक $A$.$P$. है, इस प्रकार कि $A$.$P$. का प्रत्येक पद और उसका सार्व अंतर $l$ पूर्णांक हैं। यदि $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ और $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ है, तो $A$.$P$. का सबसे बड़ा पद किसके बराबर है?

मान लीजिए कि धनात्मक पूर्णांकों को इस प्रकार लिखा गया है:
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
यदि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $k^{\text{वीं}}$ पंक्ति में ठीक $k$ संख्याएँ हैं,तो वह पंक्ति जिसमें संख्या $5310$ होगी,है:

$3$ के धनात्मक गुणजों की श्रेणी को समुच्चयों में विभाजित किया गया है: $\{3\}, \{6, 9, 12\}, \{15, 18, 21, 24, 27\}, \ldots$। तो $11$ वें समुच्चय में तत्वों का योग $................$ के बराबर है।