$(1 + x - 3x^2)^{2134}$ में गुणांकों का योग क्या है?

यदि $(2x + 3)^{3n}$ के द्विपद विस्तार में पदों की संख्या $22$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ के विस्तार में $x^{49}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की संख्या क्या है?

यदि $C_{j}$ का अर्थ ${ }^{n} C_{j}$ है,तो $\frac{C_0}{2} + \frac{C_1}{2 \cdot 2^2} + \frac{C_2}{3 \cdot 2^3} + \ldots + \frac{C_{n}}{(n+1) 2^{n+1}} = $

मान लीजिए कि $a$ बहुपद समीकरण $x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0$ का सबसे बड़ा वास्तविक मूल है और $b$ सबसे छोटा वास्तविक मूल है। तो $\frac{a^2+b^2}{a+b+1}$ का मान क्या है?