શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1^2, 2 \cdot 2^2, 3^2, 2 \cdot 4^2, 5^2, 2 \cdot 6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે.જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n^2(n + 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1^2, 2 \cdot 2^2, 3^2, 2 \cdot 4^2, 5^2, 2 \cdot 6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે. પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = S_{n-1} + a_n$ થાય.$n$ એકી હોવાથી,$n-1$ બેકી છે. $n-1$ પદો માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1) + 1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.ચકાસણી: $n=1$ માટે,$S_1 = 1^2 = 1$. સૂત્ર $(b)$ મુજબ: $\frac{1^2(1+1)}{2} = 1$. જે સાચું છે.

Similar Questions

$1+3+5^2+7+9^2+\ldots$ શ્રેણીનો $40$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

$1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ શ્રેણીનો $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module