2 + 5 + 14 + 41 + dots શ્રેણીના n પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 5, 14, 41, \dots$ છે.ક્રમિક પદોનો તફાવત $3, 9, 27, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $t_n$ આ મુજબ લખી શકાય:$t_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 5, 14, 41, \dots$ છે.ક્રમિક પદોનો તફાવત $3, 9, 27, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $t_n$ આ મુજબ લખી શકાય:$t_n = 2 + (3 + 9 + 27 + \dots + 3^{n-1})$સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = 2 + \frac{3(3^{n-1} - 1)}{3 - 1} = 2 + \frac{3^n - 3}{2} = \frac{4 + 3^n - 3}{2} = \frac{3^n + 1}{2}$હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{3^k + 1}{2} = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} 3^k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} + n \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{2} + n \right) = \frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $5+11+19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module