2 + 5 + 14 + 41 + dots श्रेणी के n पदों का यो | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $2, 5, 14, 41, \dots$ है।क्रमागत पदों का अंतर $3, 9, 27, \dots$ है,जो एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ बनाता है।$n$-वां पद $t_n$ इस प्रकार ल

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$\frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

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(B) दी गई श्रेणी $2, 5, 14, 41, \dots$ है।क्रमागत पदों का अंतर $3, 9, 27, \dots$ है,जो एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ बनाता है।$n$-वां पद $t_n$ इस प्रकार लिखा जा सकता है:$t_n = 2 + (3 + 9 + 27 + \dots + 3^{n-1})$गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए:$t_n = 2 + \frac{3(3^{n-1} - 1)}{3 - 1} = 2 + \frac{3^n - 3}{2} = \frac{4 + 3^n - 3}{2} = \frac{3^n + 1}{2}$अब,$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{3^k + 1}{2} = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} 3^k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} + n \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{2} + n \right) = \frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या है?

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