શ્રેણી 5+11+19+29+41+ldots ના પ્રથમ 20 પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $5, 11, 19, 29, 41, \ldots$ છે. ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = an^2 + bn + c$ છે. $n=1$ માટે,$T_1 = a + b + c = 5$. $n=2$ માટે,$T_2 = 4a +

Vedclass · Accepted Answer

$3520$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $5, 11, 19, 29, 41, \ldots$ છે. ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = an^2 + bn + c$ છે. $n=1$ માટે,$T_1 = a + b + c = 5$. $n=2$ માટે,$T_2 = 4a + 2b + c = 11$. $n=3$ માટે,$T_3 = 9a + 3b + c = 19$. સમીકરણો બાદ કરતા: $(T_2 - T_1) = 3a + b = 6$ અને $(T_3 - T_2) = 5a + b = 8$. આ ઉકેલતા,$2a = 2 \implies a = 1$,$b = 3$,અને $c = 1$ મળે છે. તેથી,$T_n = n^2 + 3n + 1$. સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (n^2 + 3n + 1) = \sum_{n=1}^{20} n^2 + 3 \sum_{n=1}^{20} n + \sum_{n=1}^{20} 1$. સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$. $S_{20} = \frac{20(21)(41)}{6} + 3 	imes \frac{20(21)}{2} + 20 = 2870 + 630 + 20 = 3520$.

શ્રેણી $5+11+19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.

Similar Questions

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module