श्रेणी $5+11+19+29+41+\ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $..........$ है।

योगफल,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ का मान है

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

यदि $n$ सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $n+2n+3n+\ldots+99n$ एक पूर्ण वर्ग है,तो $n^2$ के अंकों की संख्या क्या है?

निम्नलिखित समूहों $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में ${11^{th}}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\le x$ दर्शाता है। श्रेणी $\left[ -\frac{1}{3} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{1}{100} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{99}{100} \right]$ का योग ज्ञात कीजिए।