उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का समांतर माध्य क्या होगा?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

श्रेणी $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ के $20$ पदों का योग $........$ के बराबर है।

अनंत श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ का योग किसके बराबर है?

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ धनात्मक पूर्णांक हैं,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. दिया गया है $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. इस पैटर्न का पालन करते हुए,यदि $S_{10} = k^2$ है,तो $k =$