एक G.P. के कुछ पदों का योग 315 है,जिसका प्रथम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि $G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = 315$ है।$G.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ है।दिया गया है कि प्रथम

Vedclass · Accepted Answer

अंतिम पद: $160$,पदों की संख्या: $6$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = 315$ है।$G.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ है।दिया गया है कि प्रथम पद $a = 5$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।सूत्र में मान रखने पर: $315 = \frac{5(2^n - 1)}{2 - 1}$.$315 = 5(2^n - 1)$.$2^n - 1 = \frac{315}{5} = 63$.$2^n = 64 = 2^6$.अतः,$n = 6$.$G.P.$ का अंतिम पद $n^{th}$ पद है,जो $a_n = a \cdot r^{n-1}$ द्वारा प्राप्त होता है।$a_6 = 5 \cdot 2^{6-1} = 5 \cdot 2^5 = 5 \cdot 32 = 160$.इस प्रकार,अंतिम पद $160$ है और पदों की संख्या $6$ है।

एक $G.P.$ के कुछ पदों का योग $315$ है,जिसका प्रथम पद $5$ और सार्व अनुपात $2$ है। अंतिम पद और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

एक $G.P.$ के $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ और $11^{\text{th}}$ पद क्रमशः $p, q$ और $s$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $q^{2} = ps$ है।

यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो:

यदि एक ही $G.P.$ के प्रथम $6$ पदों का योग उसके प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या होगा?

छह धनात्मक संख्याएँ $GP$ में हैं, जिनका गुणनफल $1000$ है। यदि चौथा पद $1$ है, तो अंतिम पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module