एक G.P. के 3^{rd} और 4^{th} पदों का योग 60 है | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000$ $\Rightarrow (ar)^3 = 1000$ $

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$320$

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(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000$ $\Rightarrow (ar)^3 = 1000$ $\Rightarrow ar = 10$.$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों का योग $60$ है:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar(r + r^2) = 60$.$ar = 10$ का मान रखने पर:$10(r + r^2) = 60 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(r + 3)(r - 2) = 0 \Rightarrow r = 2$ या $r = -3$.स्थिति $1$: यदि $r = 2$ है,तो $a(2) = 10 \Rightarrow a = 5$.स्थिति $2$: यदि $r = -3$ है,तो $a(-3) = 10 \Rightarrow a = -10/3$.चूंकि पहला पद $a$ धनात्मक है,इसलिए हम $a = 5$ और $r = 2$ लेंगे।$7^{th}$ पद $T_7 = ar^6 = 5(2)^6 = 5 	imes 64 = 320$ होगा।

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यदि $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

दो संख्याओं $b$ और $c$ का समांतर माध्य $a$ है,और $g_1$ तथा $g_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं। यदि $g_1^3 + g_2^3 = kabc$ है,तो $k = \dots$

यदि $x^3-k x^2+14 x-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ के $4^{th}$,$7^{th}$ और $10^{th}$ पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो:

यदि $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,जहाँ $a, b < 1$,तो

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