यदि a_1, a_2, dots, a_{50} गुणोत्तर श्रेणी मे | vedclass

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Question

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots, ar^{49}$ है।अतः $a_n = ar^{n-1}$ है।अंश $a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49} = a - ar^2 + ar^4 - \dots + ar

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$\frac{a_1}{a_2}$

Vedclass · Answer

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots, ar^{49}$ है।अतः $a_n = ar^{n-1}$ है।अंश $a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49} = a - ar^2 + ar^4 - \dots + ar^{48}$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = a$,सार्व अनुपात $R = -r^2$ और $n = 25$ पद हैं।इसका योग $\frac{a(1 - (-r^2)^{25})}{1 - (-r^2)} = \frac{a(1 + r^{50})}{1 + r^2}$ है।हर $a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50} = ar - ar^3 + ar^5 - \dots + ar^{49}$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A' = ar$,सार्व अनुपात $R = -r^2$ और $n = 25$ पद हैं।इसका योग $\frac{ar(1 - (-r^2)^{25})}{1 - (-r^2)} = \frac{ar(1 + r^{50})}{1 + r^2}$ है।अंश को हर से विभाजित करने पर,हमें $\frac{a(1 + r^{50}) / (1 + r^2)}{ar(1 + r^{50}) / (1 + r^2)} = \frac{a}{ar} = \frac{1}{r} = \frac{a_1}{a_2}$ प्राप्त होता है।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

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