यदि एक G.P. के प्रथम तीन पदों के योग और प्रथम | vedclass

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Question

(A) $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ होता है।हमें दिया गया है $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$।सूत्र का उपयोग करने

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$\frac{3}{5}$

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(A) $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ होता है।हमें दिया गया है $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$।सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{a(r^3 - 1)/(r - 1)}{a(r^6 - 1)/(r - 1)} = \frac{125}{152}$।यह सरल होकर $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ हो जाता है।चूंकि $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$,इसलिए $\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$।$152 = 125(r^3 + 1) \Rightarrow 152 = 125r^3 + 125$।$125r^3 = 152 - 125 = 27$।$r^3 = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^3$।अतः,$r = \frac{3}{5}$।

यदि एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों के योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

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