શ્રેણી 1 + frac{3}{2} + frac{7}{4} + frac{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ છે. $n$-મું પદ $T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$ થાય,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$38 + \frac{1}{2^{19}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ છે. $n$-મું પદ $T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$ થાય,જ્યાં $n \ge 1$. પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (2 - \frac{1}{2^{n-1}})$ છે. $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} 2 - \sum_{n=1}^{20} \frac{1}{2^{n-1}}$. $S_{20} = 2(20) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{19}})$. બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,અને $n = 20$ છે. સરવાળો $= \frac{1(1 - (1/2)^{20})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{20}}) = 2 - \frac{1}{2^{19}}$. તેથી,$S_{20} = 40 - (2 - \frac{1}{2^{19}}) = 38 + \frac{1}{2^{19}}$.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(-\pi, \pi)$ માં $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module