એક AP (સમાંતર શ્રેણી) જેના પ્રથમ પદ 8 અને સામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,પ્રથમ $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 8$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 20$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,પ્રથમ $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 8$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 20$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ છે.$S_n = \frac{n}{2}[2(8) + (n-1)20] = \frac{n}{2}[16 + 20n - 20] = \frac{n}{2}[20n - 4] = n(10n - 2) = 10n^2 - 2n$ .....$(i)$બીજી $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a' = -30$ અને સામાન્ય તફાવત $d' = 8$ છે.પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો $S'_{2n} = \frac{2n}{2}[2a' + (2n-1)d']$ છે.$S'_{2n} = n[2(-30) + (2n-1)8] = n[-60 + 16n - 8] = n[16n - 68] = 16n^2 - 68n$ .....$(ii)$પ્રશ્ન મુજબ,$S_n = S'_{2n}$ છે.$10n^2 - 2n = 16n^2 - 68n$$6n^2 - 66n = 0$$6n(n - 11) = 0$$n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 11$.

Similar Questions

એક $A.P.$ માટે,$p$-મું પદ $q$ છે અને $q$-મું પદ $p$ છે. આ $A.P.$ નું સામાન્ય પદ શોધો.

$AP: -11, -8, -5, \dots, 49$ ના અંતથી $4^{\text{th}}$ પદ શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો ............... છે.

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $19$ છે અને તેનું સત્તરમું પદ $41$ છે. આ $A.P.$ નું $50$ મું પદ શોધો.

જ્યારે $a$ અને $d$ નીચે મુજબ આપેલ હોય ત્યારે $AP$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો લખો:
$a = \frac{1}{2}, d = -\frac{1}{6}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module