એક $A.P.$ માટે,$p$-મું પદ $q$ છે અને $q$-મું પદ $p$ છે. આ $A.P.$ નું સામાન્ય પદ શોધો.

(N/A) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
$A.P.$ નું $n$-મું પદ $T_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $T_p = a + (p - 1)d = q$ --- $(1)$
આપેલ છે: $T_q = a + (q - 1)d = p$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:
$(a + (p - 1)d) - (a + (q - 1)d) = q - p$
$(p - 1 - q + 1)d = q - p$
$(p - q)d = -(p - q)$
$d = -1$
$d = -1$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$a + (p - 1)(-1) = q$
$a - p + 1 = q$
$a = p + q - 1$
સામાન્ય પદ $T_n$ નીચે મુજબ મળે:
$T_n = a + (n - 1)d$
$T_n = (p + q - 1) + (n - 1)(-1)$
$T_n = p + q - 1 - n + 1$
$T_n = p + q - n$