एक $A.P.$ के लिए,$p$-वाँ पद $q$ है और $q$-वाँ पद $p$ है। इस $A.P.$ का व्यापक पद ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना कि $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।
$A.P.$ का $n$-वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है: $T_p = a + (p - 1)d = q$ --- $(1)$
दिया है: $T_q = a + (q - 1)d = p$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$(a + (p - 1)d) - (a + (q - 1)d) = q - p$
$(p - 1 - q + 1)d = q - p$
$(p - q)d = -(p - q)$
$d = -1$
$d = -1$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$a + (p - 1)(-1) = q$
$a - p + 1 = q$
$a = p + q - 1$
व्यापक पद $T_n$ इस प्रकार है:
$T_n = a + (n - 1)d$
$T_n = (p + q - 1) + (n - 1)(-1)$
$T_n = p + q - 1 - n + 1$
$T_n = p + q - n$