અંતરાલ $[0, 2]$ માં વિધેય $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ ની વૈશ્વિક ન્યૂનતમ અને વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને $t$ સેકન્ડમાં પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈ $x \text{ ft}$ એ $x = 80t - 16t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ કેટલા સમયમાં પહોંચશે ($\text{ s}$ માં)?

વિધેય $f(x) = |x^2 - x + 1| + [x^2 - x + 1]$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેનું અંતરાલ $[-1, 2]$ માં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$f(x) = x^{2}, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો,જો કોઈ હોય તો,શોધો.

ધારો કે એક વિધેય $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ છે,જ્યાં $[.]$ અને $\operatorname{sgn}(x)$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો $x \in (0, 5)$ માં $f(x)$ ન્યૂનતમ હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ પ્રદેશમાં આવેલા તમામ લંબચોરસનો વિચાર કરો,જેની એક બાજુ $x$-અક્ષ પર છે. આવા તમામ લંબચોરસ પૈકી મહત્તમ પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.