$1$ से $100$ तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है जो $3$ या $5$ से विभाज्य नहीं हैं?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और कारण दीजिए:
कथन: $A$ और $C$ परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) हैं।

मान लीजिए $X = \{n \in N : 1 \leq n \leq 50\}$ है। यदि $A = \{n \in X : n, 2 \text{ का गुणज है}\}$ और $B = \{n \in X : n, 7 \text{ का गुणज है}\}$,तो $A$ और $B$ दोनों को समाहित करने वाले $X$ के सबसे छोटे उपसमुच्चय में अवयवों की संख्या क्या है?

$100$ छात्रों की एक कक्षा में,$55$ छात्र गणित में और $67$ छात्र भौतिकी में उत्तीर्ण हुए हैं। तो केवल भौतिकी में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ और $A$,$S$ का एक ऐसा उपसमुच्चय है कि $A$ के किन्हीं भी दो तत्वों का योग $5$ से विभाज्य नहीं है। $A$ में संभव अधिकतम तत्वों की संख्या क्या है?

यदि $P(A) = \frac{2}{5}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ और $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ है,तो $P(A' \cup B') = $