જ્યારે x=2 હોય ત્યારે શ્રેણી frac{1}{x+1}+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{100} \frac{2^k}{x^{2^k}+1}$ છે.આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.વધુ સા

Vedclass · Accepted Answer

$1-\frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{100} \frac{2^k}{x^{2^k}+1}$ છે.આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.વધુ સામાન્ય રીતે,$\frac{2^k}{x^{2^k}-1} - \frac{2^k}{x^{2^k}+1} = \frac{2^{k+1}}{x^{2^{k+1}}-1}$.તેથી,$\frac{2^k}{x^{2^k}+1} = \frac{2^k}{x^{2^k}-1} - \frac{2^{k+1}}{x^{2^{k+1}}-1}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$S = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} \right) + \left( \frac{2}{x^2-1} - \frac{4}{x^4-1} \right) + \ldots + \left( \frac{2^{100}}{x^{2^{100}}-1} - \frac{2^{101}}{x^{2^{101}}-1} \right)$.$S = \frac{1}{x-1} - \frac{2^{101}}{x^{2^{101}}-1}$.$x=2$ મુકતા,$S = \frac{1}{2-1} - \frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1} = 1 - \frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1}$.

જ્યારે $x=2$ હોય ત્યારે શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module