श्रेणी $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ का योगफल क्या है?

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \geq 1$ के लिए,$A_{n}$ की भुजा की लंबाई $A_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $A_{1}$ की भुजा की लंबाई $12 \text{ cm}$ है,तो $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $A_{n}$ का क्षेत्रफल $1 \text{ cm}^2$ से कम हो:

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ हो।

यदि $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ एक $G$.$P$. में हैं,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ और $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ है,तो $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ का योग एक परिमित संख्या है,तो

धनात्मक पदों वाली एक $GP$ श्रेणी में, प्रत्येक पद अगले दो पदों के योग के बराबर है। तो, इस $GP$ श्रेणी का सार्व अनुपात है