श्रेणी frac{4}{1!} + frac{11}{2!} + frac{22}{ | vedclass

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Question

(B) अंश का $n^{th}$ पद $a_n = 2n^2 + n + 1$ है।अतः,श्रेणी का $n^{th}$ पद $T_n = \frac{2n^2 + n + 1}{n!}$ है।अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिखा

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$6e - 1$

Vedclass · Answer

(B) अंश का $n^{th}$ पद $a_n = 2n^2 + n + 1$ है।अतः,श्रेणी का $n^{th}$ पद $T_n = \frac{2n^2 + n + 1}{n!}$ है।अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$T_n = \frac{2n(n-1)}{n(n-1)(n-2)!} + \frac{3n}{n(n-1)!} + \frac{1}{n!} = \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!}$ ($n \ge 2$ के लिए)।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = T_1 + \sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!} \right)$ है।$T_1 = 4$ है।$S = 4 + 2(e) + 3(e-1) + (e-2) = 6e - 1$।

श्रेणी $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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