वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर रेखाओं $x + y = n$,$n \in N$ द्वारा काटे गए जीवाओं की लंबाई के वर्गों का योग क्या है? (जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है)

यदि इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त को दूसरे वृत्त के एक चाप द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है जो पहले वृत्त की परिधि पर $60^o$ का कोण बनाता है,तो चाप की त्रिज्या क्या है?

वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल $18$ है,जिसमें भुजा $AB$ भुजा $CD$ के समानांतर है और $AB = 2CD$ है। मान लीजिए $AD$,$AB$ और $CD$ पर लंब है। यदि चतुर्भुज $ABCD$ के अंदर एक वृत्त खींचा जाता है जो सभी भुजाओं को स्पर्श करता है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए कि $P(-1, -1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $\alpha \neq -4$ और $(2, \alpha)$ वृत्त $x^2+y^2-4x+8y+6=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु है,तो जीवा के $y$-अंतःखंड के मान किस अंतराल में स्थित हैं?