શ્રેણી tan^{-1}left(frac{1}{3}right) + tan^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}ight)$ છે.આપણે પદને $\frac{2^n - 2^{n-1}}{1 + 2^n \cdot 2^{n-1}}$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}ight)$ છે.આપણે પદને $\frac{2^n - 2^{n-1}}{1 + 2^n \cdot 2^{n-1}}$ તરીકે લખી શકીએ.$	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 	an^{-1}(2^n) - 	an^{-1}(2^{n-1})$ મળે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(2^k) - 	an^{-1}(2^{k-1}))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1}(2^1) - 	an^{-1}(2^0)) + (	an^{-1}(2^2) - 	an^{-1}(2^1)) + \dots + (	an^{-1}(2^n) - 	an^{-1}(2^{n-1}))$.$S_n = 	an^{-1}(2^n) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(2^n) - \frac{\pi}{4}$.જેમ $n 	o \infty$,$S_n = 	an^{-1}(\infty) - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

શ્રેણી $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle A = 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos^{-1}\left(\frac{R}{r_2+r_3}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $y = \sin^{-1}(x\sqrt{1 - x} + \sqrt{x}\sqrt{1 - x^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x * y = x^{2} + y^{3}$ અને $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ હોય,તો $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module