સમીકરણોની સિસ્ટમ kx + y + z = 1,x + ky + z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$kx + y + z = 1$$x + ky + z = k$$x + y + kz = k^2$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધીએ:$\Delta = \begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$kx + y + z = 1$$x + ky + z = k$$x + y + kz = k^2$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} k & 1 & 1 \ 1 & k & 1 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix}$$= k(k^2 - 1) - 1(k - 1) + 1(1 - k)$$= (k - 1)^2(k + 2)$સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન મળે તે માટે,$\Delta = 0$ હોવું જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $(\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ.જો $k = 1$ હોય,તો સમીકરણો $x + y + z = 1$ બને છે,જે અનંત ઉકેલો આપે છે.જો $k = -2$ હોય,તો $\Delta = 0$ થાય છે. હવે $\Delta_1$ તપાસીએ:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -2 & -2 & 1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 9 
eq 0$.તેથી,$k = -2$ માટે સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,અને $x + y + kz = k^2$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય જો $k$ ની કિંમત ... હોય.

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 5y + 3z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ હોય,તો $x+y+z=$

ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$. જો આપણે $f(x)$ ને $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ તરીકે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે લખીએ, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module