એકમ સદિશો $i, j, k$ ની સિસ્ટમ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. તો બિંદુઓ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $2 \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \vec{a}-2 \vec{b}+4 \vec{c}$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $x(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ એકમ સદિશ બને?

ત્રિકોણના મધ્યગાઓના છેદબિંદુ (મધ્યકેન્દ્ર) નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(1, 0, 3)$ અને $C(4, 1, -3)$ છે.

જો $a$ અને $b$ બે સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$ અને $a \times b = 0$,તો .....

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $2\hat{i}+\hat{j}$,$4\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{k}$ અને $-\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}$ એ શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે. તો વિકર્ણ $AC$ ના ત્રિભાગ બિંદુઓ પૈકીના એકનો સ્થાન સદિશ શોધો.