$x$ ની કઈ કિંમત માટે $x(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ એકમ સદિશ બને?

જો $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે સ્થાન સદિશ $a$ અને $b$ ધરાવતા બિંદુઓ છે. જો $OA$ પરનું બિંદુ $C$ એવું હોય કે $2AC = CO$,$CD$ એ $OB$ ને સમાંતર હોય અને $|\overrightarrow{CD}| = 3|\overrightarrow{OB}|$ હોય,તો $\overrightarrow{AD}$ બરાબર શું થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $7j + 10k$,$-i + 6j + 6k$ અને $-4i + 9j + 6k$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $a, b, c$ કોઈ પણ સદિશો હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $P$ એ $A$ અને $B$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય અને $A$ તથા $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}-2\hat{j}$ અને $-3\hat{i}+5\hat{j}$ હોય,તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.