જો $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જે બિંદુ $2\vec{a} - 3\vec{b}$ અને $3\vec{a} - 2\vec{b}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે,તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $i + 3j - 7k$ અને $5i - 2j + 4k$ હોય,તો $y$-અક્ષની દિશામાં $\overrightarrow{AB}$ નો દિકકોસાઇન શું થાય?

$P$ અને $Q$ એ રેખાખંડ $AB$ ના ત્રિભાગ બિંદુઓ છે. જો $2 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો $PQ$ ને $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ધ્યાનમાં લો જેના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ છે. બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.

ધારો કે $D, E, F$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ પરના બિંદુઓ છે,જે તેમને અનુક્રમે $2:3, 1:2, 3:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. રેખાઓ $BE$ અને $CF$ એ રેખા $AD$ પર બિંદુ $P$ માં છેદે છે. જો $\overrightarrow{AP} = x_1 \overrightarrow{AB} + y_1 \overrightarrow{AC}$ હોય,તો $x_1 + y_1 =$