વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 4 પરના કોઈપણ બિંદુ P આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરનું બિંદુ છે. $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 = 4$ છે. આ સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A(\frac{4}

Vedclass · Accepted Answer

$AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{4}$ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરનું બિંદુ છે. $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 = 4$ છે. આ સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A(\frac{4}{x_1}, 0)$ અને $B(0, \frac{4}{y_1})$ માં મળે છે. ધારો કે $(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{2}{x_1}$ અને $k = \frac{2}{y_1}$,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = \frac{2}{h}$ અને $y_1 = \frac{2}{k}$. કારણ કે $(x_1, y_1)$ એ $x^2 + y^2 = 4$ પર આવેલું છે,તેથી $(\frac{2}{h})^2 + (\frac{2}{k})^2 = 4$. $4$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = 1$ મળે છે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 1$ છે.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો

Similar Questions

$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module