ધારો કે $A = (0, 4)$ અને $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. ધારો કે $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે બિંદુ $P$ એવું છે કે તેનું બિંદુ $(5, 0)$ થી અંતર એ બિંદુ $(-5, 0)$ થી તેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો $4r^{2}$ ની કિંમત ...... છે.

એક વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $2l$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું કોઈપણ વર્તુળ આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરાતો ખૂણો- ............. $^o$ છે.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$\triangle ABC$ ની બાજુ $AB$ નિશ્ચિત છે અને તેની લંબાઈ $2a$ એકમ છે. શિરોબિંદુ $C$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી શિરોબિંદુનો ખૂણો $\angle ACB$ હંમેશા અચળ રહે અને તે $\alpha$ હોય. ધારો કે $x$-અક્ષ $AB$ પર છે અને ઉગમબિંદુ $A$ પર છે. તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?