परवलय y^2 = 4ax की स्पर्श रेखाएँ धनात्मक x-अक | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ की $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k)$ है। चूँकि स्पर्श रेखा $(h, k)$ स

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$y = ac$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ की $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k)$ है। चूँकि स्पर्श रेखा $(h, k)$ से गुजरती है,इसलिए $k = mh + \frac{a}{m}$ होगा।इसे $m$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $m^2h - mk + a = 0$ प्राप्त होता है।माना $m_1 = 	an 	heta_1$ और $m_2 = 	an 	heta_2$ इस समीकरण के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{h}$ है।दिया गया है कि $\cot 	heta_1 + \cot 	heta_2 = c$,जिसे $\frac{1}{	an 	heta_1} + \frac{1}{	an 	heta_2} = c$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका सरलीकरण $\frac{	an 	heta_1 + 	an 	heta_2}{	an 	heta_1 	an 	heta_2} = c$ होता है।मूलों के योग और गुणनफल के मान रखने पर: $\frac{k/h}{a/h} = c$ प्राप्त होता है।यह $\frac{k}{a} = c$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $k = ac$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y = ac$ प्राप्त होता है।

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