$1 \ m$ વ્યાસ ધરાવતી પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતીનું તાપમાન $10^{\circ} C$ જેટલું વધારવામાં આવે છે. તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રામાં થતો પ્રતિશત વધારો કેટલો હશે? (રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha = 11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$)

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. $\vec F_1, \vec F_2$ અને $\vec F_3$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $AC$ બાજુઓ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવે છે. જો $O$ ની આસપાસ કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો $\vec F_3$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો $x$-અક્ષ પર $x = 0$ અને $x = L$ પર રહેલો છે. તેની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$,$x$ સાથે $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ અચળાંક છે. જો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $x_{CM}$ ને '$n$' ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ $x_{CM}$ ની $n$ પરની નિર્ભરતાને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ આપેલ છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન $1$ : જ્યારે કોઈ અક્ષ પર કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ફરતા પદાર્થની જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ વધે છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગમાન $L$ બદલાતું નથી,પરંતુ જો કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ ન કરવામાં આવે તો ગતિ ઊર્જા $K$ વધે છે.
વિધાન $2$ : $L = I\omega$ અને પરિભ્રમણની ગતિ ઊર્જા $K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{L^2}{2I}$.

$m$ દળનો એક પાતળો પોલો ગોળો $m$ દળના પ્રવાહીથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. જ્યારે ગોળો $v$ વેગ સાથે ગબડે છે, ત્યારે તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (ઘર્ષણ અવગણો)