$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(\sqrt[4]{2} + \frac{1}{\sqrt[4]{3}})^n$ के विस्तार में प्रारंभ से पांचवें पद और अंत से पांचवें पद का अनुपात $\sqrt{6} : 1$ है,तो प्रारंभ से तीसरा पद ज्ञात कीजिए:

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ के विस्तार में $16^{th}$ पद क्या है?

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ और $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ के विस्तार में मध्य पदों के गुणांक,जहाँ $\beta > 0$,क्रमशः एक $A.P.$ के पहले तीन पद बनाते हैं। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x > 0$ के लिए ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $20 \times 8^7$ है,तो $x$ का एक मान है

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तो $(a+x)^{n}$ के विस्तार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसके लिए शर्त है: