રૂમ $A$ નો રિવર્બરેશન સમય $1 \; s$ છે. જો એક રૂમની તમામ પરિમાણો રૂમ $A$ કરતા બમણા હોય,તો તેનો રિવર્બરેશન સમય (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

સાચો વિકલ્પ (વિકલ્પો) પસંદ કરો :-
$(A)$ બંધ ઓર્ગન પાઇપમાં નોડ્સની સંખ્યા એન્ટિનોડ્સની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
$(B)$ ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપમાં,જો એન્ટિનોડ્સની સંખ્યા $m$ હોય,તો નોડ્સની સંખ્યા $m-1$ હશે.
$(C)$ જો ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપના $4^{\text{th}}$ હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $400 \ Hz$ હોય,તો સમાન લંબાઈની બંધ ઓર્ગન પાઇપના $2^{\text{nd}}$ ઓવરટોનની આવૃત્તિ $250 \ Hz$ થાય.
$(D)$ ક્રમિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ વચ્ચેનો સમયગાળો (બે તરંગોના સુપરપોઝિશન માટે) $\Delta t = \frac{1}{|f_1-f_2|} \ s$ છે.

$2000 \ kg \ m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતી એક વસ્તુને પાતળા હલકા તાર પર લટકાવવામાં આવે છે. તારમાં લંબગત તરંગોની મૂળભૂત આવૃત્તિ $200 \ Hz$ છે. જો વસ્તુને પાણીમાં એવી રીતે ડુબાડવામાં આવે કે તેનું અડધું કદ ડૂબી જાય,તો તારમાં લંબગત તરંગોની મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)?

એક સાંકડી નળીને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નળીમાં બે નાના છિદ્રો $S$ અને $D$ એકબીજા સાથે કાટખૂણે આવેલા છે. $S$ પર મૂકવામાં આવેલ સ્ત્રોત $I_0$ તીવ્રતાનો તરંગ ઉત્પન્ન કરે છે જે સમાન રીતે બે ભાગમાં વહેંચાય છે: એક ભાગ લાંબા માર્ગે મુસાફરી કરે છે,જ્યારે બીજો ભાગ ટૂંકા માર્ગે મુસાફરી કરે છે. બંને તરંગો $D$ બિંદુએ મળે છે જ્યાં ડિટેક્ટર મૂકવામાં આવ્યું છે. જો ડિટેક્ટર પર મહત્તમ (maxima) રચાય,તો ઉત્પન્ન થયેલ તરંગની તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:

ધ્વનિનો સ્ત્રોત બંધ થયા પછી રૂમમાં ધ્વનિની હાજરીને રિવરબરેશન (reverberation) કહેવામાં આવે છે. રિવરબરેશન સમયનું માપ એ ધ્વનિની તીવ્રતામાં $60 \,dB$ નો ઘટાડો થવા માટે જરૂરી સમય છે. આપેલ છે કે ધ્વનિની તીવ્રતા $I = I_0 \exp(-c_1 \alpha)$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $I_0$ એ પ્રારંભિક તીવ્રતા છે,$c_1$ એ $1/4$ મૂલ્ય ધરાવતો પરિમાણરહિત અચળાંક છે. અહીં,$\alpha$ એ એક ધન અચળાંક છે જે ધ્વનિની ઝડપ $v_s$,રૂમનું કદ $V$,રિવરબરેશન સમય $t$ અને અસરકારક શોષણ વિસ્તાર $A_e$ પર આધાર રાખે છે. $A_e$ નું મૂલ્ય એ શોષણ ગુણાંક અને રૂમના વિસ્તારનો ગુણાકાર છે. $V = 600 \,m^3$ કદ ધરાવતા કોન્સર્ટ હોલ માટે,$t = 1 \,s$ નો રિવરબરેશન સમય મેળવવા માટે જરૂરી $A_e$ નું મૂલ્ય ($m^2$ માં) કોની નજીક છે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $v_s = 340 \,m/s$)

$Assertion :$ ઓર્કેસ્ટ્રા ગરમ થાય તેમ વિન્ડ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની પીચ વધે છે અને સ્ટ્રિંગ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની પીચ ઘટે છે.
$Reason :$ જ્યારે તાપમાન વધે છે,ત્યારે અવાજની ઝડપ વધે છે પરંતુ બંને છેડે બાંધેલી દોરીમાં તરંગની ઝડપ ઘટે છે.