वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कुल ऊर्जा होती है

सूर्य जैसे तारे के चारों ओर विभिन्न दूरियों पर कई पिंड गति कर रहे हैं। मान लीजिए कि वे सभी वृत्ताकार कक्षाओं में गति कर रहे हैं। मान लीजिए $r$ तारे के केंद्र से पिंड की दूरी है और उसका रैखिक वेग $v$,कोणीय वेग $\omega$,गतिज ऊर्जा $K$,गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U$,कुल ऊर्जा $E$ और कोणीय संवेग $l$ है। जैसे-जैसे कक्षा की त्रिज्या $r$ बढ़ती है,निर्धारित करें कि उपरोक्त में से कौन सी राशियाँ बढ़ती हैं और कौन सी घटती हैं।

प्रारंभ में $100 \ kg$ का एक उपग्रह $1.5 R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को $\alpha \times 10^6 \ J$ ऊर्जा देकर $3 R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में ले जाया जा सकता है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।
(पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6 \times 10^6 \ m$ और $g = 10 \ m/s^2$ लें)

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $v_0$ कक्षीय वेग से परिक्रमा कर रहा है। यदि इसे अचानक रोक दिया जाए और पृथ्वी पर गिरने दिया जाए,तो पृथ्वी की सतह से टकराते समय इसका वेग क्या होगा? (मान लीजिए $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है।)

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर घूम रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $R_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $R_2$ $(R_2 > R_1)$ त्रिज्या की दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा क्या है?

पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह के लिए,गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?